類似について

類似について、
　透視図法的眺望と円との─消失点と中心との─類似
　透視図法的眺望においては円周そのものは何に対応するのだろうか。［図9］

三次元の高みから見た平面において
直線でできる角が─鋭角であれ鈍角であれ─直角と最大一八〇度とに対する関係は、規則的連続的平面曲線が直線に対する関係と似る。つまり（規則的連続的平面曲線は、直線、円、楕円等々に対して定義される曲線である）
不規則的連続的曲線が直線に対する関係と似る、直角と最大一八〇度に対する角の関係が、直線に対する不規則連続曲線の関係と似るとき、この角をどのように表現すべきなのかあるいは想像すべきなのか（角、直線、曲線等々の概念の明確化に役立つために）

鏡＝三次元への射影。ある立方体へのある物体の射影と三面鏡との比較。
鏡のこの実像は潜在的な三次元を持つ。鏡は平面だからである。
（不完全？）

　［裏に筆跡はＭ・Ｄ・ではない］
パリ、一九一三年五月二七日
レ・デュムシェル
パリ、ラ・クレ街四四番地

フランスの数学者ポアンカレによる４次元の定義　

もし、物理的連続体Ｃを、すべてが互いに他の要素と識別し得るような有限個の要素からなる切断によって分割できるならば、われわれはＣを１次元の 連続体と呼ぼう。もしＣが、それ自身が連続体であるような切断でなければ分割されないのであれば、Ｃは多くの次元を有するという。もし、切断が１次元の連 続体ならば充分だというときには、Ｃは2次元を有するという。2次元の切断で充分ならばＣは3次元を有するという。以下、同様である。

　切断が3次元の連続体ならば、その物理的連続体は4次元を有する。そしてこれは5,6次元にも、そして、より高次元に対しても拡張可能である。ま た、裏を返せば、これはn次元の存在者はn＋1次元の連続体を、あくまでn次元の空間内でしか認識し得ない、ということである。したがってn＋1次元の連 続体がn次元において認識可能である場合、その連続体はn次元内での切片として－つまりn次元の連続体として－のみ、n次元の存在者に認識される。例えば 三次元の連続体が二次元の空間を通過する際、その連続体は二次元の存在者にとって、あくまで面の連続の－したがって連続体の形によっては、面の形状の連続 的な変化の－投影としてのみ捉えられる。したがって、四次元は不可視となる。